[Théorie Synthèse]-Les harmoniques du spectre sonore

Tutoriel initialement proposé ici sur Reason France où Franco La Muerte agit en tant que coadministrateur.

Les harmoniques

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« En musique, une harmonique est une composante à part entière d'un son musical. Il s'agit d'une fréquence multiple de la fréquence fondamentale.

Un son est une onde caractérisée physiquement par sa fréquence de vibration; elle se mesure en Hertz (en nombre de vibrations par seconde). Par exemple, le "La3" (ou A3) possède une fréquence de 440 Hz. Plus un son est aigu plus sa fréquence est élevée.

La musique, intimement liée à la notion de consonance, s'est élaborée au cours du temps à partir de la décomposition d'un son en harmoniques. Une onde sonore de hauteur constante est composée d'une superposition de sons élémentaires nommés harmoniques dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale ƒ0 (2 ƒ0,3 'ƒ0,..., 6 ƒ0, 7 ƒ0, ...). Le son produit par un instrument à vent contient de nombreuses harmoniques naturelles, alors que certains instruments comme les percussions émettent des fréquences inharmoniques (2,576 ƒ0, 5,404 ƒ0, ... par exemple pour un triangle). On dit du son de ces instruments qu'ils ne contiennent que des partiels. Le spectre harmonique révèle ainsi l'ensemble des fréquences qui déterminent le timbre de chaque instrument.

Chaque harmonique possède une intensité relative par rapport aux autres. C'est cette proportion de l'amplitude de ses différentes harmoniques qui fait que, par exemple, un violon n'a pas le même « timbre » qu'une flûte émettant un son de même hauteur (c'est-à-dire de même fréquence fondamentale).

En fait lorsqu'on parle de fréquence fondamentale, on parle de la fréquence de la première harmonique du son considéré, qu'on désigne comme harmonique 0 ou harmonique fondamentale » ( souvent on inclut la fondamentale dans l’ordre des harmoniques, elle porte donc le chiffre 1 ). « En pratique, la note que l'on entend est tout simplement l'harmonique qui a la plus grande intensité et c'est souvent la plus grave. Certains sons peuvent cependant tromper l'oreille, une harmonique aiguë pouvant s'entendre plus que la fondamentale et la cacher.

En regardant attentivement le tableau des fréquences de notes ci-dessous, les musiciens vont trouver une correspondance entre les fréquences harmoniques d'une note et les notes qui s'accordent harmonieusement avec la fondamentale. On sait par exemple que pour la note La1, les notes constituant des intervalles naturels avec elle sont Do# (la tierce), Mi (la quinte), Sol(la septième), La2 (l'octave), Si (la neuvième) etc.
Les harmoniques d'une note sont donnés par les fréquences multiples de la fondamentale.» Prenons par exemple la fondamentale La0 ( 55 Hertz ). Pour obtenir l’harmonique suivante, il suffit de multiplier cette fondamentale par 2, ce qui nous donne ( 110 Hertz ). Pour obtenir la troisième harmonique, on multiplie par 3, nous donnant ( 165 Hertz ). Il en va de même pour toutes les autres harmoniques. »

Source : Harmonique-Wikipédia

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Voyons où se situent en terme de hauteur les 16 premières harmoniques à partir de la fondamentale La0 ( 55 Hertz ). La numérotation utilisée inclut la fondamentale. De plus, le nom des notes entre [ crochet ] sont des approximations. En effet, certains sons harmoniques ne sont pas tout à fait accordés selon le tempérament égal que nous utilisons dans le système musical occidental. C’est pourquoi la notation de ces notes particulières se fait en ajoutant + ou – de niveau de « cents ». La valeur « cents » est une unité pour diviser en 100 parties égales le demi-ton. Donc 50 cents est équivalent au quart de ton. Les notes entre [ crochets ] sont donc notées en fonction du fait qu’il faut leur ajouter + ou – quelques « cents » afin d’obtenir la justesse du tempérament naturel de l’échelle des fréquences harmoniques. Les intervalles ( octave, quinte, tièrce, septième etc… ) déduits à partir de la fondamentale, apparaissent seulement à titre indicatif afin de pouvoir mieux mémoriser « l’ordre des harmoniques ».

1-( 55 x 1 = 55 Hertz, « fondamentale » ) = La0
2-( 55 x 2 = 110 Hertz, « octave juste » ) = La1
3-( 55 x 3 = 165 Hertz, « quinte juste » ) = [ Mi2 + 2 cents ]
4-( 55 x 4 = 220 Hertz, « octave juste » ) = La2
5-( 55 x 5 = 275 Hertz, « tièrce majeure » ) = [ Do#3 –14 cents ]
6-( 55 x 6 = 330 Hertz, « quinte juste » ) = [ Mi3 + 2 cents ]
7-( 55 x 7 = 385 Hertz, « septième mineure » ) = [ Sol3 – 31 cents ]
8-( 55 x 8 = 440 Hertz, « octave juste » ) = La3
9-(55 x 9 = 495 Hertz, « neuvième majeure » ) = [ Si3 + 4 cents ]
10-(55 x 10 = 550 Hertz, « tièrce majeure » ) = [ Do#4 –14 cents ]
11-( 55 x 11 = 605 Hertz, « onzième aug. » ) = [ Ré#4 - 49 cents ]
12-( 55 x 12 = 660 Hertz, « quinte juste » ) = [ Mi4 + 2 cents ]
13-( 55 x 13 = 715 Hertz, « treizième mineure » ) = [ Fa4 + 41 cents ]
14-( 55 x 14 = 770 Hertz, « septième mineure » ) = [ Sol4 – 31 cents ]
15-( 55 x 15 = 825 Hertz, « septième majeure » ) = [ Sol#4 – 12 cents ]
16-( 55 x 16 = 880 Hertz, « octave juste » ) = La5

Voyons sans plus tarder un exemple sonore faisant entendre dans l’ordre ces 16 harmoniques naturelles étudiées ici. Ouvrez tout d’abord :

Ce RNS

Pour ceux qui n’ont pas Reason, voici le MP3 résultant de cette session .rns :

16 premières harmoniques

Pour une meilleure compréhension, veuillez activer la fonction « select zone via MIDI » dans le haut du NNXT. Ensuite appuyez sur « play ». Vous entendrez, d’une part, les 16 harmoniques ( fondamentale incluse ) séparément, et d’autre part, les même harmoniques mais de façon tenue. Cette seconde écoute permettant de comprendre comment la juxtaposition des harmoniques permet d’enrichir le timbre de l’ensemble. À noter qu’il s’agit ici exclusivement d’onde sinusoïdale bien entendu.

Maintenant voyons le même principe mais en utilisant un Equalizer ( EQ ) afin d’aller localiser les 16 harmoniques étudiées ici à partir d’une fondamentale donnée. ( toujours La0 55 Hertz ). J’utiliserai ici une onde en dent de scie ( Saw Wave ) .

L’onde en dent de scie comporte dans son spectre fréquentiel toutes les harmoniques ! Nous pourrons donc par l’intermédiaire d’un EQ aller successivement amplifier chacune d’elle. Dans :

Ce RNS

Pour ceux qui n’ont pas Reason, voici le MP3 résultant de cette session .rns :

16 premières harmoniques isolées successivement par un EQ en « peak »

Vous entendrez les 16 premières harmoniques de la fondamentale La0 ( 55 Hertz ), le tout sur une onde en de dent de scie tenue. Comme L’EQ agit sur les fréquences ( Hertz ) du son, vous pouvez constater que nous pouvons l’utiliser pour aller successivement amplifier chaque harmonique. La pente de l’EQ ( le facteur « Q » ) est ici très étroite, ce qui permet d’amplifier une zone assez précise du spectre des fréquences. Pour une meilleure compréhension, laissez votre curseur de souris sur le potard « Freq » en automation, vous verrez mieux les arrêts fréquentiels correspondants à la présence des différentes harmoniques de la fondamentale.



Il faut indiquer ici cependant que certaines fréquences arrêtées que l’on peut « voir » sur l’EQ ne correspondent pas tout à fait aux différentes fréquences harmoniques de la fondamentale de La0 ( 55 Hertz ) étudiées plus haut. C’est que l’EQ de Reason est quelque peu imprécis. Je n’y peux rien.

Quoi qu’il en soit, voici un petit tableau qui reprend les harmoniques étudiées plus haut par l’intermédiaire de la session RNS que vous venez d’ouvrir, mais cette fois en y adjoignant des couleurs afin de mieux comprendre leur positionnement dans le spectre sonore. Les harmoniques sont numérotées par les mesures dans le haut de la photo.



J’utilise ici l’écriture en différents types de couleurs, vu le fond foncé ici sur Laurent Schark, ce n’est pas très visible pour certaines. Mais si avec votre souris vous placez en surbrillance les mots illisibles, ils deviendront lisibles facilement.

1-( 55 x 1 = 55 Hertz, « fondamentale » ) = La0
2-( 55 x 2 = 110 Hertz, « octave juste » ) = La1
3-( 55 x 3 = 165 Hertz, « quinte juste » ) = [ Mi2 + 2 cents ]
4-( 55 x 4 = 220 Hertz, « octave juste » ) = La2
5-( 55 x 5 = 275 Hertz, « tièrce majeure » ) = [ Do#3 –14 cents ]
6-( 55 x 6 = 330 Hertz, « quinte juste » ) = [ Mi3 + 2 cents ]
7-( 55 x 7 = 385 Hertz, « septième mineure » ) = [ Sol3 – 31 cents ]
8-( 55 x 8 = 440 Hertz, « octave juste » ) = La3
9-(55 x 9 = 495 Hertz, « neuvième majeure » ) = [ Si3 + 4 cents ]
10-(55 x 10 = 550 Hertz, « tièrce majeure » ) = [ Do#4 –14 cents ]
11-( 55 x 11 = 605 Hertz, « onzième aug. » ) = [ Ré#4 - 49 cents ]
12-( 55 x 12 = 660 Hertz, « quinte juste » ) = [ Mi4 + 2 cents ]
13-( 55 x 13 = 715 Hertz, « treizième mineure » ) = [ Fa4 + 41 cents ]
14-( 55 x 14 = 770 Hertz, « septième mineure » ) = [ Sol4 – 31 cents ]
15-( 55 x 15 = 825 Hertz, « septième majeure » ) = [ Sol#4 – 12 cents ]
16-( 55 x 16 = 880 Hertz, « octave juste » ) = La5


Voyons maintenant exactement le même schéma mais sous forme de partition musicale standard. Les chiffres au centre indiquent les « cents » que l’on doit ajouter ( flèche par en haut ) ou soustraire ( flèche par en bas ) à la note de l’harmonique concernée afin qu’elle puisse représenter précisément la hauteur de l’harmonique suscitée :

Pour voir clairement l’image, CLIQUEZ ICI !


À la lumière de ce tuto nous pouvons comprendre maintenant comment un EQ peut venir changer le timbre d’un son puisse qu’il vient directement amplifier ou atténuer une ou des zones harmoniques spécifiques de la fondamentale. Lorsque l’on dit : « il faudrait augmenter les « high sur l’EQ de ce son », il faut comprendre par là que nous augmentons simplement les harmoniques très aiguës que peut contenir le son. De même lorsque l’on entend : « il faudrait atténuer les Low Mid sur ce son », ça signifie simplement qu’il faut atténuer les fréquences du bas millieu du spectre sonore de la fondamentale donnée. Un son ne contient pas seulement 16 harmoniques comme nous l’avons étudié ici mais bien des centaines, voire des milliers à haute résolution sonore. Plus les harmoniques sont loin de la fondamentale, plus elles deviennent très serrées. D’ailleurs ça se voit bien sur l’image du séquenceur utilisée plus haut. Mais plus ces harmoniques sont loin, moins elles peuvent se déduire en fonction du tempérament égal des tons et des demis-tons que l’on utilise dans la musique occidentale. Déjà nous voyons apparaître la notion de « cents » au travers des 16 premières harmoniques, imaginez qu’est-ce que ça peut devenir lorsque nous sommes rendu à calculer la 200ième harmonique ! Justement, si le cœur vous en dit vous pourrez expérimenter non pas avec seulement les 16 premières harmoniques de la fondamentale de La0 ( 55 Hertz ), mais bien avec les 270 premières harmoniques de cette fondamentale ! Comment ? En venant faire la lecture de ce tuto :

[Théorie Synthèse]-Synthèse additive avec Reason

Bien à vous,

Franco La Muerte

PS: En complément de ce Tuto, vous pouvez faire la lecture de :

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